Bài 1. Tìm điều kiện các BPT sau

a, \(\sqrt{20-x}>\sqrt{3x-6}+1\)

b, \(\frac{\sqrt{9-x^2}}{x-1}>\frac{1}{\sqrt{x}}+1\)

c, \(x+\frac{x+1}{\sqrt{x-4}}>2-\frac{2}{x^2-25}\)

d, \(\sqrt{x}>\sqrt{-x}\)

e, \(3x+\frac{4}{\sqrt{x-5}}\le9+\frac{x}{x-6}\)

f, \(\frac{x+2}{10+3x^2}\ge7+\frac{4}{\left(3x+9\right)^2}\)

g, \(\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+6\right)}\le\frac{3}{\sqrt{8-x}}\)

h, \(\frac{\sqrt{x+6}}{\left|x\right|-\sqrt{x+6}}\ge\sqrt{16-2x}\)

Bài 2: Xét sự tương đương của các cặp BPT sau

a, \(4x-6+\frac{1}{x-2}\ge2+\frac{1}{x-2}\) và \(4x-8\ge0\)

b, \(3x-2+\frac{1}{x-3}\ge1+\frac{1}{x-3}\) và \(3x-3\ge0\)

c, \(x+4\ge0\) và \(\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)>0\)

d,\(\left(x^2-4x+5\right)\left(x-5\right)>0\) và \(x-5>0\)

e, \(x-12\ge0\) và \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

f, \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) và \(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\)

Bài 3. Giải bất phương trình

a, \(|5x – 3| < 2\)

b, \(\left|3x-2\right|\ge6\)

c, \(\left|2x-1\right|\le x+2\)

d, \(\left|3x+7\right|>2x+3\)

e, \(\sqrt{x-3}\ge\sqrt{3-x}\)

f, \(\sqrt{x-1}< 3+\sqrt{x-1}\)

g, \(\frac{x-2}{\sqrt{x-4}}\ge\frac{4}{\sqrt{x-4}}\)

h, \(\left(x+5\right)\sqrt{\left(x-3\right)\left(x^2-10x+25\right)}>0\)

Điều kiện: $ - \frac{1}{3} \le x \le 6$
Ta nhẩm thấy x = 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[ {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)g\left( x \right) = 0$

Với điều kiện trên ta thấy g(x) > 0 vậy x = 5 là nghiệm của PT.